重点：真空中恒定磁场基本方程、安培环路定律、Biot-Savart定律、矢量磁位、磁化与磁场强度
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- 3-1-1(a)[\(P\)点位于平面内距左下角\( (a/2, b/4) \)处]、3-1-1(c)、3-1-2、3-2-2、3-2-3、3-3-1、3-3-3；
- 证明：\( \mathbf{B} = \int_V \frac{\mu_0 \mathbf{J} \times \hat{R}}{4\pi R^2} \text{d}V \)
满足恒定磁场的基本方程【应用矢量恒等式\( \nabla \times (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = (\nabla \cdot \mathbf{B})\mathbf{A} -
(\nabla\cdot\mathbf{A})\mathbf{B} + (\mathbf{B}\cdot\nabla)\mathbf{A} - (\mathbf{A}\cdot\nabla)\mathbf{B} \)
和 \( \nabla(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}) = (\mathbf{B}\cdot\nabla)\mathbf{A} +
(\mathbf{A}\cdot\nabla)\mathbf{B} + \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{B}) + \mathbf{B} \times (\nabla
\times \mathbf{A}) \)
】；
- 证明：对于一阶连续的矢量场\( \mathbf{F} \)，有 \( \int_V \nabla \times \mathbf{F} \text{d}V = \oint_S \hat{n}
\times \mathbf{F} \text{d}S \)。这里，\(S = \partial V\)为区域\(V\)的边界，\( \hat{n} \)为\( S
\)的外法线方向；（提示：对\(\mathbf{F}\times\mathbf{C}\)应用Gauss散度定理，\(\mathbf{C}\)为常矢量）
- 厚度为\(d\)的磁性薄板材料位于垂直于均匀磁场 \( \mathbf{H} = \hat{z} H_0 \) 放置。忽略边缘效应，求以下两种情况的磁感应强度：(a)薄板的磁导率为\( \mu \)；(b)
薄板为永磁体，其磁化强度为\(\mathbf{M} = \hat{z}M_0\)。
